RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

HEMOS APRENDIDO EN LOS TEMAS ANTERIORES DE LA IMPORTANCIA DE CONOCER PUNTOS MEDIOS DE UN SEGMENTO; PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA; ÁNGULO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS, PERO SOBRE TODO, HEMOS ANALIZADO Y DETERMINADO LAS DISTINTAS FORMAS DE REPRESNTAR LA ECUACIÓN DE UNA RECTA.

EN ESTA OCASIÓN NOS DETENDREMOS A UTILIZAR TODAS ESTAS HERRAMIENTAS EN EL TEMA DE RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO DONDE:  PRIMERAMENTE  DEBEREMOS ENTENDER CADA UNO DE LOS CONCEPTOS.

• MEDIANA- GRAVICENTRO O BARICENTRO

ES EL SEGMENTO TRAZADO DESDE UN VÉRTICE DEL TRIÁNGULO HACIA EL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO DEL MISMO.   EL PUNTO DE CONCURRENCIA O DE INTERSECCIÓN ENTRE LAS MEDIANAS SE LE NCONOCE COMO GRAVICENTRO O BARICENTRO.
















OJO:  Para encontrar la ecuación de cada una de las mediatrices solo necesitamo
Conocer los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo. Luego con este punto y los puntos de los vértices del triángulo, aplicamos la ecuación de dos puntos la sustituímos y ya está.

• MEDIATRICES- CIRCUNCENTRO.

La mediatriz de un segmento es la perpendicular que pasa por el punto medio, es decir, es el lugar geométrico de los puntos que esquidistan de los extremos del segmento.  El punto de concurrencia o de in tersección de las mediatrices se llama   CIRCUNCENTRO




OJO:   Para encontrar la ecuación de cada una de las mediatrices necesitamos:
El punto medio de cada uno de los lados del triángulo; la pendiente de cada uno de los lados; luego con la definición de perpendicularidad  que nos dice: para que dos rectas sean perpendiculares, sus pendientes deberán ser recíprocas y de signo contrario o que el producto de ambas sea( -1 ). Vamos a conocer básicamente los elementos necesarios para encontrar su ecuación; un punto(punto medio) y la pendiente. Aplicamos la ecuación punto-pendiente, la sustituímos y listo.

• ALTURAS DE UN TRIANGULO- ORTOCENTRO.

Ls alturs del triángulo es el segmento de recta que se traza desde un vértice perpendicularmente a su lado opuesto. Al punto de intersección de las alturas del triangulo se le llama ORTOCENTRO.

                          

OJO:  Para encontrar las alturas del triángulo necesitamos:

Las pendientes de cada uno de los lados del triángulo, luego aplicamos el concepto de perpendicularidad como en el caso de las mediatrices. Con el dato de la pendiente y conociendo cada uno de los vértices del triángulo,  tendremos de igual manera un punto y la pendiente por lo que podremos encontrar la ecuación sustituyendo directamente en la ecuación de punto- pendiente.

• BISECTRIZ-INCENTRO.

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta interior del ángulo, que lo divide en dos partes o ángulos iguales, es decir, es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de los lados del ángulo.  Al punto de concurrencia de las bisectrices se le llama INCENTRO.

  



OJO:  Para encontrar las ecuaciones de cada una de las bisectrices necesitamos saber el teorema o fórmula que nos ayude a encontrar la distancia de un punto a una recta, las ecuaciones de cada uno de los lados del triángulo y aplicando el criterio de que el Incentro  guarda una misma distancia hacia las rectas que considera la bisectriz, igualamos la ecuación de las distancias d1= d2, se desarrolla algebraicamente y listo.


Propongo ver:
http://www.youtube.com/watch?v=VMK9B4MacEc


sencillisimo con geogebra.